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钝角三角形面积公式篇(一):小班化数学教学论文
小班化人数较少,每层人数比大班化要少得多,在小班化教学中开展分层教学的针对性更强,使有效分层教学研究成为一种可能与需要.下面请阅读关于小班化数学教学论文，希望能够帮到大家！
研究背景: 小班化教学是在学生数量控制在30人以下的教学单位面向学生个体，围绕学生个体发展而开展的教学活动，是当代中国教育发展的趋势之一。教育的变化总是和经济社会的变化有着最直接的关联，小班化的出现就是如此。随着出生人口负增长、教育资源的充裕和家长对子女接受优质教育期望的提高，被称为“精品教育”的小班化教育在国内部分大中城市和经济发达地区渐露风采，成为教育改革新的探索热点。
研究意义: 小班化教学是国内外教学改革发展之趋势：世界课程改革的趋势是倡导学生自主学习、合作学习、探索学习，这就使得大班化教学面临诸多问题，比如如何面向全体、如何因材施教等，小班化教学就应运而生。1996年，上海市率先开展小班化教育实验研究，10所小学在起始年级中进行首轮小班化教学试点，此举被称为“教学领域的一场革命”。大量的研究表明，小班化教育对提高学生的学业成绩、个性发展等起到明显的效果。对改变教育观念，改进教学方法、优化教育资源等有革命性的突破。晋江市近几年经济发展迅速，地方财政投入加大，资源不断丰富的优势条件，为小班化教学探究提供了必要的物质基础。
我校为一所备受社会关注的新办市区重点校，教育硬件条件优越，生源好，为小班化教学研究创设了必要条件。笔者通过几年的教学实践，就如何创新教学内容、教学方法和手段、教学过程以促进小班化的有效教学，谈几点粗浅的看法：
一、 分层教学
我们深知小班化教育的最大意义在于让每位学生得到均衡发展，不仅要关注个体认知水平差异，还要关注学习方法差异，进而关注情感、态度、价值观、心理等和谐发展。小班化教学相对于大班教学，由于班级人数的减少，使教学的时间和空间得以重组，使教师对每个学生的独特学习风格和方式能有更加深入的了解，这就为开发“分层教学”提供了可能。
《数学课程标准》倡导“大众数学”这一现代教育理念，明确指出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”在班生规模大的班级中，由于时间和资源总量的限定，人人学到不同的数学我觉得是一种“奢求”。但在小学小班化教学中，这个“理想”完全可以实现。由于班生少，每个学生对教学资源所占的份额大大增加，主要表现在对教学时间、教学设备、活动空间等个体占有比例成倍增长，这就为分层教学提供了基础。落实到教学实践中，首先要对学生进行分层。在综合考虑每位学生原有的知识水平、学习能力、学习态度，将学生按一定的比例分为A优秀、B发展、C努力三个不同层次。并针对不同层次的学生提出不同的教学目标。例如：“乘法计算”中各步的算理对于A层学生要求条理清晰,语句完整地表述，B层学生清楚达意地表述即可，C层学生能意会方法与算理,能计算就行；“求周长”中 A层学生要求多种解法并清楚说出自主探索的思路，B层学生能找出一种或两种解法，C层学生能用一种解法就行。
第二是分层备课，小班化环境下的备课要充分考虑学生的个体差异，从教学目标、教学过程、能力情感等多个维度来考虑学生个体差异，实施分层备课。分层备课就是指从学生实际出发，根据课程标准和教材，针对学生层次，制定不同的教学目标，设计分层授课过程。我把它分为三个层次：所有学生都能达到的“基本层次”，多数学生经努力后可以达到的“中等层次”，少数学有余力的学生可以达到的“较高层次”。对学困生适当降低教学起点，要求学会最基本的知识，掌握基本方法，会做基础题，发展基本能力，如阅读能力、计算能力、表达能力、实验操作能力等。对中等生要求在熟悉熟练上下功夫，发展综合能力，逐步转变为优等生。对优生要求深刻理解、熟练掌握和灵活运用知识，启迪思维，培养创造能力，发展个性特长。
第三是教学过程分层。教师在教学过程中，要根据学生的层次来设计难度不同的问题，尤其是在设计问题及练习时。例如在教学“周长”这部分知识中，已知长方形的长宽求周长或已知正方形的边长求周长,这类简单题请C层学生解答；已知长方形的周长和宽求长，已知长方形的长及长与宽的关系求周长，这类较复杂的题请A层或B层学生汇报。这样分层设问使每个层次的学生都体会到成功的喜悦。练习题设计遵循“低起点，高要求，分层次”的原则，尽量做到全体学生都有适合自己水平的练习。力求使每位学生学有难度，学有所得。这样能很好地兼顾到不同层次的学生，提高学生的思维参与程度，使各类学生都能感受到数学问题的挑战性和通过自身努力，感受问题解决的快乐。
二、创新教法
(一)教学内容要新。小班化教育中数学课程的内容要“新”，应选取那些对学生来说“现实的、有意义的、富有挑战性的”内容。如教学长度单位认识时，叫他们去调查学校到所住社区的距离；教学两位数乘法时，叫他们和家长走入市场，学会购物，写数学日记；教学面积认识认识时，叫他们观察教室的地砖和实地测量小篮球场；教学连乘应用题求几栋楼住几户时，叫他们观察学校周边的楼盘，有条件的去询问调查。通过家长的配合及学生的自我实践，这些贴近学生熟悉的现实生活，沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。也就是说，应通过教学内容之“新”，帮助学生理解数学、热爱数学，让数学成为学生发展的重要动力源泉，从而去学习数学获取知识，实现数学的再发现和再创造。
(二)教学形式要新。小班由于学生人数少，学生获得了比以往更多、更直接、更快速的与老师、同学碰撞、交流、角色置换的机会。教师在教学设计时要积极利用这些有利因素，创造生动活泼的教学形式，让学生动态地参与到教学中。如认识方向知识时，我请全班到课外上课，让他们身临其境，有利于直观接受，并现场做个别指导；在教学行车几站时，可叫学生分组合作，排成行车架式，让学生体会到行车几站是数间隔而不是数点，然后老师逐个小组参与，帮助他们理解，切实做到突破难点，这也是小班化教学才能容易做到做好。
(三) 导“思”要新。为促进学生数学思维能力的提升，教师要通过创设反映数学事实的恰当情境，让学生通过逻辑思维或操作实证的方法，通过对话等多种形式的交流，使学生的思维与教师的思维产生共鸣，从而使学生所学的知识深化内化。小班化教学空间相对增加，教育关照度增加，让每个学生都受到等距离教学，让每个学生充分享受教育资源，充分与老师互动交流，思维就能得到有效的发展。如教学“铺砖问题”，可让学生借助学具分组体验铺砖情境后，让他们畅所欲言，提出解决方案，而后让他们自主探索，认识并找到了大面积（房间）除以小面积（砖）的规律，从而解决了本单元的重大难点；在教学“三角形面积的计算”，课前让每个学生准备完全一样的钝角三角形、直角三角形、锐角三角形各一对，以及几个平行四边形，进行摆一摆、拼一拼、移一移、剪一剪、看一看能不能通过拼、摆、移、剪成以前学过的什么样的平面图形？教师引导学生观察并思考：拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？而后交流他们不同的思考成果，从而推导出三角形面积的计算公式。因为班生少，学生占有的单位时间和教学资源相对较大，学生的疑点诉求和老师的引导思考才能一一得到有效的表达和突破。
（四）作业辅导要新。心理学研究表明：学生在越受老师关注的条件下越容易取得成功。所以老师要利用作业面批，培养师生情感，提升学习成绩。与大班化相比，小班化教育存在着人际交往优势。人数少，更利于教师深入学生、了解学生，时时处处关心爱护学生，使自己成为学生心中可敬的师长、可亲的朋友。学生爱上你，也就爱上了你的课。
小班化教育为实施素质教育创造了一个崭新而又广阔的空间，它能让学生享受多种教育资源，增加接受教育的机会，从而使每一位学生全面而有个性地发展。21世纪的教育是以培养具有独立个性和人格，适应现代社会并促进现代社会发展的创新人才为目标。我们有理由相信为适应时代的发展以及人们对高质量教育的需求，小班化教育必将在我国得到迅猛的发展。
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钝角三角形面积公式篇(二):人教版八下数学勾股定理测试题及答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )
A.25 B.14 C.7 D.7或25
2.下列说法中正确的是( )
A.已知 ， ， 是三角形的三边长，则
B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
C.在 中，若 ，则
D.在 中，若 ，则
3.(2015辽宁大连中考)如图，在△ABC中，C=90，AC=2,点D在BC 上，ADC=
2B,AD= ，则BC的长为( )
4.如图，在 中， ， ， ，则其斜边上的高为( )
A. B. C. D.
5.如图，在 中， ， ， ，点 ， 在 上，且 ，
，则 的长为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
第5题图 第6题图
6.如图，一圆柱高 ，底面半径为 ，一只蚂蚁从点 爬到点 处吃食，要爬行的
最短距离是( )
A. B. C. D.
7.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.三内角之比为 B.三边长的平方之比为
C.三边长之比为 D.三内角之比为
8.在 中，三边 ， ， 满足 ，则互余的一对角是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D.以上都不是
9.(2015黑龙江龙东中考)在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E ，则PD+PE的长是( )
A.4.8 B.4.8或3.8
C. 3.8 D.5
10.(2015 山东淄博中考)如图，在Rt△ABC中，BAC=90，ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直平分BC，点E是垂足，已知DC=5，AD=3，则图中长为4的线段有( )
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.(2014甘肃临夏中考)在等腰三角形 中， ， ,则 边上的高是 .
12.在 中， ， ， ，以 为一边作等腰直角三角形 ，使 ，连结 ，则线段 的长为___________.
13.一个三角形的三边长分别为9、12、15，那么两个这样的三角形拼成的四边形的面积
为__________.
14.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.
15.下列四组数：①5，12，13;②7，24，25;③ ， ， ;④ ， ， .其中可以构成直角三角形的有________.(把所有你认为正确的序号都写上)
16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 ，则正方形 ， ， ， 的面积之和为___________ .
第16题图 第17题图
17.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了________步路(假设2步为 )，却踩伤了花草.
18.(2015湖北黄冈中考)在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为 .
三、解答题(共46分)
19.(6分)若 的三边满足下列条件，判断 是不是直角三角形，并说明哪个角是直角.
(1) ， ， ;
(2) ， ， .
20.(6分)若三角形的三个内角的比是 ，最短边长为1，最长边长为2.
求：(1)这个三角形各角的度数;
(2)另外一条边长的平方.
21.(6分)如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，
则比门高出1米，如果斜放，则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4米，请你求出竹竿
的长与门的高.
22.(7分)如图，将 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点 ， ， 均落在
格点上.
(1)计算 的值等于 ;
(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 为一边的矩形，使矩形
的面积等于 ，并简要说明画图方法(不要求证明).
23.(7分)观察下表：
列举猜想
3，4，5
5，12，13
7，24，25
， ，
请你结合该表格及相关知识，求 ， 的值.
24.(7分)如图，折叠长方形的一边 ，使点 落在 边上的点 处， ， .求：(1) 的长;(2) 的长.
第24题图 第25题图
25.(7分)如图，长方体 中， ， ，一只蚂蚁从点 出
发，沿长方体表面爬到点 ，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少?
第14章 勾股定理检测题参考答案
1.D 解析： ， .
2.C 解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，也不确定 是不是斜边长，故A选项错误;B.不确定第三边是不是斜边，故B选项错误;
C.因为 ，所以其对边为斜边，故C选项正确;D.因为 ，所以 ，故D选项错误.
3.D 解析：∵ ADC=2B，ADC=BAD，
BAD， DB=DA= .
在Rt△ADC中，DC= =1.
BC= .
4.C 解析：由勾股定理可知 ;再由三角形的面积公式，有 ，得 .
5.C 解析：在 中，因为 ， ，
所以由勾股定理得 .
因为 ， ，
所以 .
6.C 解析：如图，连接 ，
∵ 圆柱的底面半径为 ，
.
在 中， ，
，故选C.
7.D 解析：在D选项中，求出三角形的三个角分别是 ， ， ，所以不是直角三角形，故D不正确.
8.B 解析：由 ，得 ，所以
是直角三角形，且 是斜边，所以 ，从而互余的一对角是 与
9.A 解析：过点A作AFBC于F，连接AP，
∵ 在△ABC中，AB=AC=5，BC=8， BF=4，
在△ABF中，AF=
=4.8.
10.B 解析：∵ BAC=90，ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直平分BC，点E是垂足， AD=DE=3，BE=EC. ∵ DC=5，DE=3， BE=EC=4.
在△ABD和△EBD中， △ABD≌△EBD， AB=BE=4，
图中长为4的线段有3条.
11.8 解析：利用等腰三角形的三线合一的性质得到 ，然后在直角 中，利用勾股定理
求得高 的长度.如图，∵ 是 边上的高，
.在直角三角形 中， ，
，由勾股定理得 .
12. 或 解析：如图(1)，过点 作 于点 ，
在 中，
由勾股定理得 ，
.
在 中，
由勾股定理得 .
如图(2)，过点 作 ，交 的延长线于点 .在 中，由勾股定理得 ，
.
在 中，由勾股定理得
. 第12题答图
综上所述，线段 的长为 或 .
13.108 解析：因为 ，所以此三角形是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则两个这样的三角形拼成的四边形的面积为 .
14.12 解析： .
15.①②③
16.49 解析：正方形 ， ， ， 的面积之和是最大的正方形的面积，即 .
17.4 解析：在 中， ，则 ，少走了2(3+4-5)=4(步).
18. 66或126 解析：(1)如图(1)，在锐角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上高AD=12， 在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得 =25， BD=5.
第18题答图(1)
在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得 =256， CD=16， BC的长为BD+DC=5+16=21， △ABC的面积= BCAD= 2112=126. (2)如图(2)，在钝角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上高AD=12，
第18题答图(2)
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得 =25， BD=5. 在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得 =256， CD=16. BC=DC-BD=16-5=11.△ABC的面积= BCAD= 1112=66. 综上，△ABC的面积是66或126.
19.解：(1)因为 ,即 ，
根据三边满足的条件，可以判断 是直角三角形，其中 为直角.
(2)因为 ， ， ，
所以 .
根据三边满足的条件，可以判断 是直角三角形，其中 为直角.
20.解：(1)因为三个内角的比是 ，所以设三个内角的度数分别为 ， ， .
由 ，得 ，所以三个内角的度数分别为 ， ， .
(2)由(1)可知此三角形为直角三角形，且一条直角边长为1，斜边长为2.
设另外一条直角边长为 ，则 ，即 .
所以另外一条边长的平方为3.
21.解：设门的高为 米，则竹竿的长为 米.
由题意可得 ，即 ，
解得 ， .
答：竹竿的长为8.5米，门的高为7.5米.
22. 解：(1)11
(2)如图，分别以 ， ， 为一边作正方形 ，正方形 ，正方形 .
延长 交 于点 ，连接 .平移 至 ， 的位置，直线 分别交 ，
于点 ， ，则四边形 即为所求.
第22题答图
∵ ， 矩形中与 相邻的另一边长为 .
23.解：由3，4，5： ， ;5，12，13： ， ;7，24，25： ， ，知 ， ，解得 ，所以 .
24.解：(1)由题意可得 ，在 中，因为 ，
所以 ，所以 . (2)由题意可得 ，可设 ，则 .
在 中，由勾股定理，得 ，解得 ，即 的长为 .
25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据两点之间线段最短得出结果.
解：如图(1)，把长方体剪成长方形 ，宽为 ，长为 ，
连接 ，则 为直角三角形.
由勾股定理,得 .
如图(2)，把长方体剪成长方形 ，宽为 ，长为 ，连接 ，则 为直角三角形，同理，由勾股定理得 .
蚂蚁从点 出发，穿过 到达点 路程最短,最短路程是5.
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