[集合的基本关系是]集合的基本关系

来源:基层反映 时间:2019-05-30 08:30:11 阅读:

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集合概念是与非集合概念相对的,反映由同类分子有机构成的集合体的概念。如:“中国共产党”、“森林”。在某一思维对象领域,思维对象可以有两种不同的存在方式。另一种是同类分子有机结合构成的集合体,另一种是具有相同属性对象组成的类。对象集合体与对象类的根本区别是:集合体的性质,构成集合体的个别对象不必然具有;对象类具有的性质,组成类的个别对象必然具有。下面是烟花美文网 www.39394.com分享的集合的基本关系 。供大家参考! 

  集合的基本关系

  教学目标:

  1.知识与技能

  ①理解 集合的包含和相等的关系; ②了解使用Venn图表示集合及其关系;

  ③掌握包含和相等有关术语、符号,并会使用它们表达集合之间的关系.

  2.过程与方法

  ①通过类比两个实数之间的大小关系,探究两个集合之间的关系;

  ②通过实例分析,获知两个集合间的包含与相等关系,然后给出定义.

  教学重点与难点:

  重点:子集的概念.

  难点:元素与子集,即属于与包含之间的区别.

  教学过程:

  实数有相等关系,大小关系,类比实数之间的关系,集合之间是否具备类似的关系?

  示例1:观察下面三个集合, 找出它们之间的关系:

  A={1,2,3} B={1,2,7} C={1,2,3,4,5}

  1.子 集

  一般地,对于两个集合,如果A中任意一个元素都是B的元素,称集合A是集合B的子集,记作AÍB.读作“A包含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集合B的子集.

  注意:①区分∈;②也可用Ì.

  这时, 我们说集合A是集合C的子集. 而从B与C来看,显然B不包含于C.

  2.集合相等

  示例2:A={x|x是两边相等的三角形},B={ x|x是等腰三角形},有AÍB,BÍA,则A=B.

  若AÍB,BÍA,则A=B.

  练习1:观察下列各组集合,并指明两个集合的关系

  ① A=Z ,B=N; AÍB

  ② A={长方形}, B={平行四边形方形}; AÍB

  ③ A={x|x2-3x+2=0}, B={1,2}. A= B

  3.真子集

  示例3:A={1, 2, 7},B={1, 2, 3, 7},

  如果AÍB,但存在元素x∈B,且x∈A,称A是B的真子集.记作AÌB,或BÉA.

  4.空 集

  示例4:考察下列集合,并指出集合中的元素是什么?

  A={(x, y)| x+y=2};B={x| x2+1=0,x∈R}.

  A表示的是x+y=2上的所有的点; B没有元素.

  不含任何元素的集合为空集,记作Æ.

  规定:空集是任何集合的子集,空集是任何集合的真子集. B是A的真子集.

  练习2:

  子集的传递性

  例题

  例1⑴写出集合{a,b}的所有子集; ⑵写出所有{a,b,c}的所有子集;

  ⑶写出所有{a,b,c,d}的所有子集.

  一般地,集合A含有n个元素,则A的子集共有2n个,A的真子集共有2n-1个.

  ⑴{a},{b},{a,b};

  ⑵{a},{b},{c},{a,b},{a,b,c}, {a,c},{b, c},Æ;

  ⑶{a},{b},{c},{d},{a, b},{b, c}, {a, d},{a, c}, {b, d}, {c, d}, {a,b,c},{a,b,d}, {b,c,d}, {a,d,c} {a,b,c,d},Æ;

  例2在以下六个写法中

  ①{0}∈{0,1} ②ÆÌ{0} ③{0,-1,1}Í{-1,0,1}

  ④ ⑤ÆÌ{Æ} ⑥{(0,0)}={0}.

  错误个数为 ( A )

  A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

  例3设集合A={1, a, b},B={a, a2, ab},若A=B,求实数a, b.

  例4已知A={x | x2-2x-3=0}, B={x | ax-1=0},若BÍA, 求实数a的值.

  课堂练习

  1.教科书7面练习第2、3题 2.教科书12面习题1.1第5题

  课堂小结

  子集:AÍBÛ任意x∈AÞ x∈B.

  真子集:

  集合相等:A=BÛ AÍB且BÍA.

  空集:Æ.

  性质:①ÍÆA,若A非空, 则Æ A. ②AÍA. ③AÍB,BÍCÞAÍC.

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