[三角形中位线定理证明]三角形中位线定理

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第一篇三角形中位线定理:三角形中位线课件

　　连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。下面小编为大家带来三角形中位线课件，仅供参考，希望能够帮到大家。
　　三角形中位线课件
　　教材依据：北师大版九年级数学上册第三章证明(三)第一节平行四边形第二课时三角形的中位线。
　　指导思想：教师必须树立正确的学生观，摆正教师和学生在教育过程中的位置，正确处理教师与学生的关系，主体与主导的有机结合，融为一体。
　　设计理念：义务教育阶段的数学应体现基础性、普及性和发展性，所以我的设计理念是引导学生进行探究式的学习活动，通过动手操作，发现规律，把自主探索作为数学学习的重要方式，让学生个性得到发展，让学生认识到数学的应用性，乐于投入数学学习中。
　　教材分析： 三角形的中位线是几何学的主要标志之一，是初中数学的重要组成部分。在当代社会中，三角形的中位线的应用非常广泛，它是人们参加社会生活，从事劳动和学习，研究现代科学技术必不可少的工具，他的内容，思想，方法和语言已广泛渗入自然科学，成为现代文化的重要组成部分。而且三角形的中位线的性质也学习梯形中位线的基础，为四边形的中点问题服务。
　　学情分析： 本班学生基础知识不是很扎实，因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。
　　教学目标：
　　知识与能力目标： 理解并掌握三角形中位线的概念，性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。培养学生解决问题的能力和空间思维能力。
　　过程与方法目标：1，经历探索三角形性质的过程，让学生动手实践，自主探索，合作交流。
　　2，通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想。合理论证的科学精神，培养思维的灵活性。
　　情感与评价目标：通过学生的团结协作，交流，培养学生友好相处的感情。体会数学学科的价值，建立正确的数学学习观。
　　教学的重点，难点：探索并运用三角形中位线的性质，是本课的重点。从学生年龄特点考虑，证明三角形中位线性质定理的辅助线的添法和性质的灵活应用，运用转化思想解决有关问题是本课的难点。破这个难点，必须理解三角形中位线与中线的区别这个关键问题，正确应用已有的知识，发现并寻找比较的方法。
　　教学方法：要“授之以鱼”更要“授之以渔”。数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要提示获取知识的思维过程，发展思维能力，是培养能力的核心。对于三角形中位线定理的引入采用发现法 ，在教师的引导下，学生通过探索，猜测等自主探究，合作交流的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。
　　教具和学具的准备： 教具：多媒体，投影仪，三角形纸片，剪刀。学具：三角形纸片，剪刀，刻度尺，量角器。
　　教学过程：本节课分为六个环节：设景激趣，引入新课——引导探究，获得新知——拼图活动，探索定理——巩固练习，感悟新知——小结归纳，当堂检测， 作业布置
　　一. 创设问题情景，激发学习兴趣。
　　问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?这四个三角形能拼凑成一个平行四边形吗?
　　设计意图：这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动的加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来。
　　学生想出了这样的方法:顺次连接三角形没两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形。
　　二. 动手实践，探究新知。
　　1.探究三角形中位线的定义。
　　问题：你有办法验证吗?
　　学生的验证方法较多，其中较为典型的方法
　　生1：沿DE,EF,DF将画在纸上的三角形ABC剪开，看四个三角形能否重合。
　　生2：分别测量四个三角形的三边长度，判断是否可利用“SSS”来判定三角形全等。
　　生3：……
　　师：多媒体课件展示重合法。
　　引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢?
　　师：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(板书)
　　2.探究三角形中位线定理。
　　问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢?在前面的图中你能发现什么结论呢?(学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言)
　　学生的猜想结果：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半、(板书)
　　师：如何证明这个猜想的命题呢?
　　生：先将文字命题转化为几何问题，然后证明。
　　已知：如图，DE是△ABC的 中位线
　　求证：DE‖BC，DE=1/2 BC
　　学生思考后教师启发：要证明两直线平行，可以利用“三线八角”的有关能容进行转化，而要证明一条线段等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。
　　(学生积极讨论，得出几种常用方法，大致思路如下)
　　生1：延长DE至F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，得AD=CF，从而BD=CF，所以，四边形DBCF为平行四边形。得DE‖BC，DE=1/2 BC (一名学生板演，其他学生在练习本上书写过程，幻灯片展示。)
　　生2：延长DE到F，使EF=DE，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD=FC，AD‖FC，由此可得到结论。
　　生3：过点C作CF‖AB，与DE延长线交于F，通过证△ADE≌△CFE，可得AD=FC,AD‖ FC,由此得结论。
　　师：还有其它不同方法吗?
　　(学生面面相觑，学生4举手发言)
　　生4：利用△ADE∽△ABC且相似比为1：2，
　　师：很好，大家要像这位同学学习，用变化的，动态的，创新的观点来看问题，努力寻找更好更简捷的方法。
　　这个结论为我们以后解决平行问题，线段的2倍或1/2提供了新的思路。
　　设计意图:一题引导学生从多个角度证明，丰富学生的联想，开拓了学生的思维
　　三，学以致用。
　　师：请同学们自己画一个三角形，画出他的中线，中位线，(一生板演，师巡视指导区别)。待学生完成后，进行变式提问。
　　问：一个三角形中最多可以画几条中线，中位线。说出他们的联系和区别。(学生交流，探索，思考，验证。)
　　生：都是三角形内部与边的中点有关的线段，但中位线平行于第三边且等于第三边的一半，三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的小三角形。
　　问：你能利用三角形中位线地理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗?(学生争先恐后回答，课堂气氛活跃)
　　做一做：任意一个四边形，将其四边的中点依次连接起来所得新四边形的形状有特征?
　　当学生不会添辅助线时，教师再作启发，这么多的中点我们会想到什么呢?四边形的问题又可以转化成什么图形的问题呢?使学生能够连结对角线。(学生积极思考发言，师生共同完成此题目的最常见的证法。) 设计意图：学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的.
　　拓展训练：如果将上例中的“任意四边形”改为“平行四边形，矩形，菱形。正方形”结论又会怎么样呢?(学生课后讨论)
　　四. 本节小结。
　　本节课你有什么收获?(小组讨论后，学生总结)
　　1、回顾知识
　　2、总结方法
　　设计意图：这是一次组织与情感的交流，浓缩知识点，突出内容本质，渗透思想、方法.培养自我反馈，自主发展的意识。
　　五. 当堂检测： 如图， △ ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，若AB=10cm，AC=6cm，求四边形ADEF的周长。
　　设计意图：当堂检测实现了知识向能力的转化，让学生主动用所学知识和方法寻求解决问题的策略.达到学以致用提高课堂效率。 六，布置作业。
　　书面作业：教科书94页 习题3.3 1.2.3.4
　　活动作业：利用“剪。拼。”的方法将任意一个三角形纸片变成一个与原三角形面积相等的平行四边形纸片，并证明你的做法的合理性。
　　板书设计：三角形的中位线
　　1. 问题
　　2. 三角形中位线定义
　　3. 三角形中位线定理证明
　　4. 做一做

第二篇三角形中位线定理:三角形中位线优秀课件

　　教学目标：
　　1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理
　　2.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力
　　3.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力
　　一、情景创设
　　怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形?
　　操作：
　　(1)剪一个梯形，记为梯形ABCD;
　　(2)分别取AB、CD的中点M、N，连接MN;
　　(3)沿AN将梯形剪成两部分，并将△ADN绕点N按顺时针方向旋转180到△ECN的位置，得△ABE，如右图。
　　讨论：在上图中，MN与BE有怎样的位置关系和数量关系?为什么?
　　二、合作交流
　　1.梯形中位线定义：
　　2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.
　　如右图所示：MN是梯形 ABCD的中位线，引导学生回答下列问题：
　　MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关系?为什么?
　　梯形中位线定理：
　　定理符号语言表达：∵
　　3.归纳总结出梯形的又一个面积公式：
　　S 梯= (a+b)h 设中位线长为l ,则l = (a+b), S=l*h
　　三、例题解析
　　例1.如图，梯子各横木条互相平行，且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,B1B2=B2B3=B3B4=B4B5。已知横木条A1B1=48cm，A2B2=44cm,求横木条A3B3、A4B4、A5B5的长
　　练习：
　　①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位线长为 ;
　　②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其下底长为 ;
　　③已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯形的面积为________ ;
　　④已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长 .
　　例2：已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，
　　AB=AD+BC，P为CD的中点，求证：AP:
　　已知横木条A1B1=48cm，A2B2=44cm,求横木条A3B3、A4B4、A5B5的长
　　练习：
　　①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位线长为 ;
　　②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其下底长为 ;
　　③已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯形的面积为________ ;
　　④已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长 .
　　例2：已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，
　　AB=AD+BC，P为CD的中点，求证：APBP
　　四、拓展练习
　　1.已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线ACBD，且AC =12，BD=9，则此梯形的中位线长是 ( )
　　A.10B.C. D.12
　　2.已知，等腰梯形ABCD中，两条对角线AC、BD互相垂直，中位线EF长为8cm，求它的高CH.

第三篇三角形中位线定理:关于三角形的边的试题

　　不论从事何种工作，如果要想做出高效、实效，务必先从自身的工作计划开始。有了计划，才不致于使自己思想迷茫、头脑空洞，不知从哪里着手开展工作。下文为您准备了中考数学考前必做专题试题的内容：
　　一、选择题
　　1. (2014山东威海，第9题3分)如图，在△ABC中，ABC=50，ACB=60，点E在BC的延长线上，ABC的平分线BD与ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是( )
　　A. BAC=70 B. DOC=90 C. BDC=35 D. DAC=55
　　考点： 角平分线的性质;三角形内角和定理
　　分析： 根据三角形的内角和定理列式计算即可求出BAC=70，再根据角平分线的定义求出ABO，然后利用三角形的内角和定理求出AOB再根据对顶角相等可得DOC=AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出DAC.
　　解答： 解：∵ABC=50，ACB=60，
　　BAC=180

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