[高中数学知识点归纳]高中数学知识点总结

来源:工作总结范文 时间:2018-08-08 10:00:02 阅读:

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第一篇高中数学知识点总结:高中数学集合知识总结

  集合语言是现代数学的基本语言,使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的一些相关内容.以下是小编搜集整合了高中数学集合知识,希望可以帮助大家更好的学习这些知识。
  高中数学集合知识总结如下:
  一、集合间的关系
  1.子集:如果集合A中所有元素都是集合B中的元素,则称集合A为集合B的子集。
  2.真子集:如果集合AB,但存在元素a∈B,且a不属于A,则称集合A是集合B的真子集。
  3.集合相等:集合A与集合B中元素相同那么就说集合A与集合B相等。
  子集:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作:AB(或BA),读作“A包含于B”(或“B包含A”),这时我们说集合是集合的子集,更多集合关系的知识点见集合间的基本关系
  二、集合的运算
  1.并集
  并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
  2.交集
  交集: 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
  3.补集
  三、高中数学集合知识归纳:
  1.集合的有关概念。
  1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
  注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。
  ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异性(若a?A,b?A,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
  ③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
  2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法
  3)集合的分类:有限集,无限集,空集。
  4)常用数集:N,Z,Q,R,N*
  2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
  1)子集:若对x∈A都有x∈B,则A B(或A B);
  2)真子集:A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或 ,且 )
  3)交集:A∩B={x| x∈A且x∈B}
  4)并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}
  5)补集:CUA={x| x A但x∈U}
  注意:①? A,若A≠?,则? A ;
  ②若 , ,则 ;
  ③若 且 ,则A=B(等集)
  3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。
  4.有关子集的几个等价关系
  ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;
  ④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
  5.交、并集运算的性质
  ①A∩A=A,A∩? = ?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪? =A,A∪B=B∪A;
  ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB,Cu (A∩B)= CuA∪CuB;
  6.有限子集的个数:设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。
  四、数学集合例题讲解:
  【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z},则M,N,P满足关系
  A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
  分析一:从判断元素的共性与区别入手。
  解答一:对于集合M:{x|x= ,m∈Z};对于集合N:{x|x= ,n∈Z}
  对于集合P:{x|x= ,p∈Z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以M N=P,故选B。
  分析二:简单列举集合中的元素。
  解答二:M={…, ,…},N={…, , , ,…},P={…, , ,…},这时不要急于判断三个集合间的关系,应分析各集合中不同的元素。
  = ∈N, ∈N,∴M N,又 = M,∴M N,
  = P,∴N P 又 ∈N,∴P N,故P=N,所以选B。
  点评:由于思路二只是停留在最初的归纳假设,没有从理论上解决问题,因此提倡思路一,但思路二易人手。
  变式:设集合 , ,则( B )
  A.M=N B.M N C.N M D.
  解:
  当 时,2k+1是奇数,k+2是整数,选B
  【例2】定义集合A*B={x|x∈A且x B},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则A*B的子集个数为
  A)1 B)2 C)3 D)4
  分析:确定集合A*B子集的个数,首先要确定元素的个数,然后再利用公式:集合A={a1,a2,…,an}有子集2n个来求解。
  解答:∵A*B={x|x∈A且x B}, ∴A*B={1,7},有两个元素,故A*B的子集共有22个。选D。
  变式1:已知非空集合M {1,2,3,4,5},且若a∈M,则6?a∈M,那么集合M的个数为
  A)5个 B)6个 C)7个 D)8个
  变式2:已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.
  解:由已知,集合中必须含有元素a,b.
  集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
  评析 本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数,所以共有 个 .
  【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。
  解答:∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.
  ∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A
  ∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1,
  ∴ ∴
  变式:已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B,求实数b,c,m的值.
  解:∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5
  ∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴
  又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
  ∴b=-4,c=4,m=-5
  【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B满足:A∪B={x|x>-2},且A∩B={x|1
  分析:先化简集合A,然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B,哪些元素不属于B。
  解答:A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B,而(-∞,-2)∩B=ф。
  综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}
  变式1:若A={x|x3+2x2-8x>0},B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4},A∩B=Φ,求a,b。(答案:a=-2,b=0)
  点评:在解有关不等式解集一类集合问题,应注意用数形结合的方法,作出数轴来解之。
  变式2:设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=N,求所有满足条件的a的集合。
  解答:M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M
  ①当 时,ax-1=0无解,∴a=0 ②
  综①②得:所求集合为{-1,0, }
  【例5】已知集合 ,函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q,若P∩Q≠Φ,求实数a的取值范围。
  分析:先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在 有解,再利用参数分离求解。
  解答:(1)若 , 在 内有有解
  令 当 时,
  所以a>-4,所以a的取值范围是
  变式:若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。
  解答:
  点评:解决含参数问题的题目,一般要进行分类讨论,但并不是所有的问题都要讨论,怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。

第二篇高中数学知识点总结:高一数学必修一知识点总结汇总


  高一数学必修一的学习,需要大家对知识点进行总结,这样大家最大效率地提高自己的学习成绩,今天公文小编收集整理了高一数学必修一知识点总结,欢迎阅读!
  高一数学必修一知识点总结汇总

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  高中数学学习方法
  高中学生学数学靠的也是一个字:悟!
  先看笔记后做作业
  有的高一学生感到,老师讲过的,自己已经听得明明白白了。但是,为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于,学生对教师所讲的内容的理解,还没能达到教师所要求的层次。因此,每天在做作业之前,一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此,常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时,作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型,因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实,天长日久,就会造成极大损失。
  做题之后加强反思
  有的学生认为,要想学好数学,只要多做题,功到自然成。其实不然。一般说做的题太少,很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此,应该适当地多做题。但是,只顾钻入题海,堆积题目,在考试中一般也是难有作为的。打个比喻:有很多人,因为工作的需要,几乎天天都在写字。结果,写了几十年的字了,他写字的水平能有什么提高吗?一般说,他写字的水平常常还是原来的水平。也就是说多写字不等于是受到了写字的训练!要把提高当成自己的目标,要把自己的活动合理地系统地组织起来,要总结反思,水平才能长进。
  主动复习总结提高
  进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结,做得细致,深刻,完整。高中是自己给自己做总结,老师不但不给做,而且是讲到哪,考到哪,不留复习时间,也没有明确指出做总结的时间。怎样做章节总结呢?
  打个比方,就象女孩洗头那样。1、把头发弄散乱,加以清洗。2、中间分缝。3、将其一半分股编绕,捆结固定。4、再将另一半分股编绕,捆结固定。5、疏理辫稍。6、照镜子调整。我们进行章节总结的过程也是大体如此。
  1、要把课本,笔记,区单元测验试卷,校周末测验试卷,都从头到尾阅读一遍。要一边读,一边做标记,标明哪些是过一会儿要摘录的。要养成一个习惯,在读材料时随时做标记,告诉自己下次再读这份材料时的阅读重点。长期保持这个习惯,学生就能由博反约,把厚书读成薄书。积累起自己的独特的,也就是最适合自己进行复习的材料。这样积累起来的资料才有活力,才能用的上。
  2、把本章节的内容一分为二,一部分是基础知识,一部分是典型问题。要把对技能的要求,列进这两部分中的一部分,不要遗漏。
  3、在基础知识的疏理中,要罗列出所学的所有定义,定理,法则,公式。要做到三会两用。即:会文字表述,会图象符号表述,会推导证明。同时能从正反两方面对其进行应用。
  4、把重要的,典型的各种问题进行编队。要尽量地把他们分类,找出它们之间的位置关系,总结出问题间的来龙去脉。就象我们欣赏一场团体操表演,我们不能只盯住一个人看,看他从哪跑到哪,都做了些什么动作。我们一定要居高临下地看,看全场的结构和变化。不然的话,陷入题海,徒劳无益。这一点,是提高高中数学水平的关键所在。
  5、总结那些尚未归类的问题,作为备注进行补充说明。
  6、找一份适当的测验试卷,例如北京四中的本章节测试试卷,电脑网校的本节试卷,我校去年此时所用的试卷。一定要计时测验。然后再对照答案,查漏补缺。
  重视改错错不重犯
  一定要重视改错工作,做到错不再犯。初中数学教学采取的方法是,把各种可能的错误,都告诉学生注意,只要有一人出过错,就要提出来,让全体同学引
  为借鉴。这叫“一人有病,全体吃药。”高中数学课没有那么多时间,除了少数几种典型错,其它错误,不能一一顾及。只能“谁有病,谁吃药”。如果学生“有病”,而自己却又忘记吃药,那么没人会一再地提醒他应该注意些什么。如果能及时改错,那么错误就可能转变为财富,成为不再犯这种错误的预防针。但是,如果不能及时改错,这个错误就将形成一处隐患,一处“地雷”,迟早要惹祸。有的学生认为,自己考试成绩上不去,是因为自己做题太粗心。而且,自己特爱粗心。其实,原因并非如此。打一个比方。比如说,学习开汽车。右脚下面,往左踩,是踩刹车。往右踩,是踩油门。其机械原理,设计原因,操作规程都可以讲的清清楚楚。如果新司机真正掌握了这一套,请问,可以同意他开车上街吗?恐怕他自己也知道自己还缺乏练习。一两次能正确地完成任务,并不能说明永远不出错。练习的数量不够,往往是学生出错的真正原因。大家一定要看到,如果,自己的基础背景是地雷密布,隐患无穷,那么,今后的数学将是难以学好的。
  积累资料随时整理
  要注意积累复习资料。把课堂笔记,练习,区单元测验,各种试卷,都分门别类按时间顺序整理好。每读一次,就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样,复习资料才能越读越精,一目了然。
  精挑慎选课外读物
  初中学生学数学,如果不注意看课外读物,一般地说,不会有什么影响。高中则大不相同。高中数学考的是学生解决新题的能力。作为一名高中生,如果只是围着自己的老师转,不论老师的水平有多高,必然都会存在着很大的局限性。因此,要想学好数学,必须打开一扇门,看看外面的世界。当然,也不要自立门户,另起炉灶。一旦脱离校内教学和自己的老师的教学体系,也必将事倍功半。
  配合老师主动学习
  高一新生的学习主动性太差是一个普遍存在的问题。小学生,常常是完成了作业就可以尽情地欢乐。初中生基本上也是如此,听话的孩子就能学习好。高中则不然,作业虽多,但是只知做作业就绝对不够;老师的话也不少,但是谁该干些什么了,老师并不一一具体指明。因此,高中新生必须提高自己学习的主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。
  合理规划步步为营
  高中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几乎全部的精力。要想能迅速进步,就要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划,例如第一学期的期末,自己计划达到班级的平均分数,第一学年,达到年级的前三分之一,如此等等。此外,还要给自己制定学习计划,详细地安排好自己的零星时间,并及时作出合理的微量调整。

第三篇高中数学知识点总结:高一数学知识点总结


  好成绩并不难,努力+方法就能成功。以下小编整理了高一数学知识点总结,希望可以帮到您!
  高一数学知识点总结:集合
  一、集合有关概念
  1.集合的含义
  2.集合的中元素的三个特性:
  (1)元素的确定性如:世界上最高的山
  (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
  (3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
  3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
  (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
  (2)集合的表示方法:列举法与描述法。
  ?注意:常用数集及其记法:
  非负整数集(即自然数集)记作:N
  正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
  1)列举法:{a,b,c……}
  2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大
  括号内表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}
  3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
  4)Venn图:
  4、集合的分类:
  (1)有限集含有有限个元素的集合
  (2)无限集含有无限个元素的集合
  (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
  高一数学知识点总结:集合间的基本关系
  1.“包含”关系—子集
  注意:A?B有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。
  反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A
  2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)
  实例:设A={x|x2
  -1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A
  ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
  ③如果A?B,B?C,那么A?C
  ④如果A?B同时B?A那么A=B
  3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
  规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
  有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
  二·一般我们把不含任何元素的集合叫做空集。
  1高一数学知识点总结:集合的分类  (1)按元素属性分类,如点集,数集。(2)按元素的个数多少,分为有/无限集
  关于集合的概念:
  (1)确定性:作为一个集合的元素,必须是确定的,这就是说,不能确定的对象就不能构成集合,也就是说,给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。
  (2)互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互异的),这就是说,集合中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。
  (3)无序性:判断一些对象时候构成集合,关键在于看这些对象是否有明确的标准。
  集合可以根据它含有的元素的个数分为两类:
  含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个元素的集合叫做无限集。
  非负整数全体构成的集合,叫做自然数集,记作N;
  在自然数集内排除0的集合叫做正整数集,记作N+或N*;
  整数全体构成的集合,叫做整数集,记作Z;
  有理数全体构成的集合,叫做有理数集,记作Q;(有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。)
  实数全体构成的集合,叫做实数集,记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)
  1.列举法:如果一个集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列举出来,写在花括号“{}”内表示这个集合,例如,由两个元素0,1构成的集合可表示为{0,1}.
  有些集合的元素较多,元素的排列又呈现一定的规律,在不致于发生误解的情况下,也可以列出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示。
  例如:不大于100的自然数的全体构成的集合,可表示为{0,1,2,3,…,100}.
  无限集有时也用上述的列举法表示,例如,自然数集N可表示为{1,2,3,…,n,…}.
  2.描述法:一种更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特征性质来描述。
  例如:正偶数构成的集合,它的每一个元素都具有性质:“能被2整除,且大于0”
  而这个集合外的其他元素都不具有这种性质,因此,我们可以用上述性质把正偶数集合表示为
  {x∈R│x能被2整除,且大于0}或{x∈R│x=2n,n∈N+},
  大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素,元素X从实数集合中取值,在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。
  一般地,如果在集合I中,属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是,集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)}
  它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的,这种表示集合的方法,叫做特征性质描述法,简称描述法。
  例如:集合A={x∈R│x2-1=0}的特征是X2-1=0

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