[2017数学高考卷]高考数学卷

来源:教学考试试卷 时间:2018-08-06 15:00:02 阅读:

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(1) [高考数学卷]2017年高考数学复习计划书


  高三数学总复习是一项复杂的系统工程,它既要立足于巩固所学的基础知识、掌握基本方法和技能,又要着眼于提高能力、深化思维。下面是小编给大家整理收集的关于2017年高考数学复习计划书范文,希望对大家有帮助。
  2017年高考数学复习计划书(一)

  高考数学复习是一项系统工程,如何进行有效的复习,针对我校的实际情况,下面谈谈我们的做法。
  一。夯实解题基本功高考数学题很多源于课本,因此要依据教学大纲和考试大纲,强化基础知识的落实和巩固。注重对课本例题、习题的演变训练,将课本内容延伸、提高。数学高考历来重视运算能力,运算要熟练、准确,运算要简捷、迅速,运算要与推理相结合,要合理,并且在复习中要有意识地养成书写规范,表达准确的良好习惯。
  二。不依靠题海取胜,注重题目的质量和处理水平由于复习的时间紧任务重,要避免题海战术,教学要精心备课,选择典型例题,使学生少走弯路。对立意新颖、结构精巧的新题予以足够的重视,要保证有相当数量的这类题目,但也不一味排斥一些典型的所谓“新题”、“热题”。传统的好题,应足够重视,陈题新解、熟题重温可使学生获得新的感受和乐趣。要特别重视讲评试卷的方法和技巧。
  三。分层辅导,强化训练1.对于优生(90分以上),我们组建了培优班,由6个文科班中的数学前40-50名同学组成,培优的目的主要是能使这些优秀的学生在高考中数学成绩稳定在115分左右,部分学生能超过125分。培优是对重点知识内容深化,是使他们既能熟练掌握,又能灵活应用,并在解题过程中,不断强化、固化。同时还要培养他们的应试技巧。
  2.对于中等生(65-90分,比例较大),我们组建了两个提高班。主要针对中上等学生和只有数学单科较弱的中等学生群体,帮助他们树立学习数学的兴趣并改变数学拖后腿的现象。中等生的提高意味着上线率的提高,对此我们十分的重视。提高班的主要目的是加强对“基本知识、基本技能、基本方法”能力培养,以强化解题方法、解题思路为主,讲解选择题、填空题、解答题中的基础题得分技巧。对重点、难点、疑点、误点、弱点、考点进行强化训练。
  3.对于学数学有困难的学生(主要集中在2,5,6班,数学成绩在30分以下),我们本着“不抛弃,不放弃”的原则,以课本为主,强化数学知识的概念、定理、公式、法则,加以理解,要求记忆、默写,并会简单应用。6个文科班中,有的班级(3、4班),每天晚修或下午自习课,抽出半小时的时间专门学数学,数学课代表或数学老师组织学生默写数学公式、法则,或布置有针对性的习题;有的班级在课室专门搞了“数学角”,每天提供数学公式,概念及解题技巧,强迫学生学数学。几个周下来,很有收获。
  除此之外,我们每周有周测,出两套难度不同的试卷(A、B卷),对于数学成绩差一些的学生,我们给他们提供的是一套以基础知识为主的测试卷(A卷),80分为满分,48分合格,效果非常好,这部分学生学数学的信心也大大提高了。按照教育局最新方案,我们告诉数学差的学生,高考数学成绩只要达40—50分,那么总成绩一定可以达专B线的(若是高职,必是专A),用以提高每个学生学数学的积极性。
  四。总体复习安排:
  1。7月14日-2月上旬,完成第一轮复习,按章节系统复习,以夯实基础知识,构建知识网络,熟悉高考考点为目标。我们以《全品高考数学复习方案》为主要复习资料,其最大特点就是“听课手册+活页的作业手册”,非常适合学生练习和测验。另外,我们普通班老师还用由广州市教育局教学研究室编,华南理工大学出版社出版的“2009高考备考指南 数学(文科)系统复习用书”,针对数学基础薄弱的学生,进行基础训练。学生普遍感觉这本书的题目比较温和,基础性强,而不是面目可憎,无从下手。
  2.每周一考:每周三下午第八节课是我们文科数学周考时间,以主干知识为重点,注重选、填题的训练,特别是速度和解题技巧。因此,每次测试题目选“题型小、方法巧、运用活、覆盖宽”的题目训练学生的应变能力。
  3.2月中下旬-3月中旬(广一模之前),把复习过的知识重新“回炉”进行全面、滚动复习,提升学生的综合运用能力。注重对小题型(选择题、填空题)的强化。在这一阶段,锻炼学生的综合能力与应试技巧,提高学生采用“配方法、待定系数法、数形结合,分类讨论,换元”等方法解决数学问题的能力,同时针对选择、填空的特色,学习一些解题的特殊技巧、方法,以提高在高考考试中的对时间的掌控力。
  4.4月上旬-高考,最后综合训练,穿插专题、专项复习,查漏补缺、纠错,高考全真模拟,提高学生适应高考的能力。综合模拟在前两轮复习的基础上,为了增强数学备考的针对性和应试功能,做一定量的高考模拟试题是必须的,也是十分有效的。
  该阶段需要解决的问题是:
  1、强化知识的综合性和交汇性,巩固方法的选择性和灵活性。
  2、检查复习的知识疏漏点和解题易错点,探索解题的规律。
  3、检验知识网络的生成过程。发放一份我们备课组自己编写的“高考数学知识点考前再回顾”。
  4、领会数学思想方法在解答一些高考真题和新颖的模拟试题时的工具性。
  这一轮复习以仿真卷为主,一定要注意试卷的仿真性,把握好试卷的难度和梯度,掌握考试时间,使学生有“身临其境”的感觉。使学生不断总结考试经验与考试技能,真正高考时不慌神,沉着冷静,创造性地考出高水平。
  2017年高考数学复习计划书(二)

  数学:学会围绕核心内容把握主线
  对于寒假的复习,专家表示,考生要做到围绕核心内容,洞悉其数学本质。虽然学生对高中数学知识已经经历了全面的认知阶段,但对基础知识的理解和核心内容的复习仍是重中之重,它是学生能力发展的着眼点和增长点。
  建议考生在寒假期间认真地梳理和整合高中不同模块的教学内容,从整体上把握高中数学的主线,加强知识间的纵横联系。比如,函数作为高中数学课程的一条主线,其思想贯穿整个高中数学内容。所以学生对函数的知识也要整体考虑,分布实施。明确自己对函数理解应达到的程度,在与函数有关内容的学习中,通过不断地运用函数,不断体会函数的思想,切实提高独立解答综合性数学题的能力。
  2017年高考数学复习计划书(三)
  一、指导思想:
  高三复习应根据本校学生的实际,立足基础,构建知识网络,形成完整的知识体系。要面向低、中档题抓训练,提高学生运用知识的能力,要突出抓思维教学,强化数学思想的运用,要研究高考题,分析相应的应试对策,更新复习理念,优化复习过程,提高复习效益。
  二、复习进度:
  按教研室下发的计划为准,结合本校实际,一轮在2月底3月初完成。材料以教研室下发材料为主,进行集体备课,难题删去。
  每章进行一次单元过关考试和一次满分答卷,统考前进行一次模拟考试练习。
  三、复习措施:
  1、 抓住课堂,提高复习效益。
  首先要加强集体研究,认真备课。集体备课要做到:“一结合两发挥”。一结合就是集体备课和个人备课相结合,集体讨论,同时要发挥每个教师的特长和优势,互相补充、完善。两发挥就是,充分发挥备课组长和业务骨干的作用,充分发挥集体的智慧和优势、集思广益。
  集体备课的内容:备计划、课时的划分、备教学的起点、重点、难点、交汇点、疑点,备习题、高考题的选用、备学情和学生的阶段性心理表现等。
  其次精选习题,注重综合 。复习中要选“题型小、方法巧、运用活、覆盖宽”的题目训练学生的应变能力。选有一定的代表性、层次性和变式性的题目取训练学生综合分析问题的能力。
  再次上好复习课和讲评课。复习课,既讲题也讲法,注重知识的梳理,形成条理、系统的结构框架,章节过后学生头脑中要清晰。要讲知识的重、难点和学生容易错的地方,要引导学生对知识横向推广,纵向申。复习不等于重复也不等于单纯的解题,应温故知新,温故求新,以题论法,变式探索,深化提高。讲出题目的价值,讲出思维的过程 ,甚至是学生在解题中的失败的教训和走过的弯路。功夫花在如何提高学生的分析问题和解决问题的能力上
  讲评课要紧紧的抓住典型的题目讲评,凡是出错率高的题目必须讲,必须再练习。讲解时要注意从学生出错的根源上剖析透彻 ,彻底根治。要做到:重点讲评、纠错讲评和辩论式讲评相结合,或者让学生讲题,给学生排疑解难,帮助学生获得成功。
  2、畅通反馈渠道,了解学生
  通过课堂提问、学生讨论交流、批改作业、评阅试卷、课堂板书以及课堂上学生情态的变化等途径,深入的了解学生的情况,及时的观察、发现、捕捉有关学生的信息调节教法,让教师的教最大程度上服务于学生。
  3、复习要稳扎稳打,注重反思
  数学复习要稳扎稳打,不要盲目的去做题,每次练习后都必须及时进行反思总结 。反思总结解题过程的俄 来龙去脉;反思总结此题和哪些题类似或有联系及解决这类问题有何规律可循5;反思总结此题还有无其它解法,养成多角度多方位的思维习惯;反思总结做错题的原因:是知识掌握不准确,还是解题方法上的原因,是审题不清还是计算错误等等。
  注意心理调节和应试技巧的训练,应试的技巧和心理的训练要三高三的第一节课开始,要贯穿于整个高三的复习课,良好的心理素质是高考成功的一个重要环节。我们数学老师在讲课时尤其是考试中主要锻炼学生的心理素质,我们教育学生要以平常心来对待每一次考试。
  4、强化数学思想方法的渗透,提高学生的解题能力
  在复习中要加强数学思想方法的复习,特别要研究解题中常用的思想方法:函数和方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化和化归的思想,还有极限的思想和运动变化的思想,而采用的方法有:换元法、待定系数法、判别式法、割补法等,逻辑分析法有分析法、综合法、数学归纳法和反证法等。对于这些数学思想和方法要在平日的教学中,,结合具体的题目和具体的章节 ,有意识的、恰当的进行渗透学习和领会,要让学生逐个的掌握他们的本质的特征和运用的基本的程序,做到灵活的运用和使用数学思想和方法去解决问题。复习中注重揭示思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用。
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(2) [高考数学卷]高考数学解题方法总结

  现在的信息化革命,没有数学,又哪里使信息可以如此快速的交换。接下来小编搜集了高考数学解题方法总结,欢迎查看。
  一、六先六后,因人因卷制宜
  在通览全卷,将简单题顺手完成的情况下,情绪趋于稳定,情境趋于单一,大脑趋于亢奋,思维趋于积极,之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了,这时,考生可依自己的解题习惯和基本功,结合整套试题结构,选择执行六先六后的战术原则。
  1、先易后难。就是先做简单题,再做综合题,应根据自己的实际,果断跳过啃不动的题目,从易到难,也要注意认真对待每一道题,力求有效,不能走马观花,有难就退,伤害解题情绪。
  2、先熟后生。通览全卷,可以得到许多有利的积极因素,也会看到一些不利之处,对后者,不要惊慌失措,应想到试题偏难对所有考生也难,通过这种暗示,确保情绪稳定,对全卷整体把握之后,就可实施先熟后生的方法,即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样,在拿下熟题的同时,可以使思维流畅、超常发挥,达到拿下中高档题目的目的。
  3、先同后异。先做同科同类型的题目,思考比较集中,知识和方法的沟通比较容易,有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行兴奋灶的转移,而先同后异,可以避免兴奋灶过急、过频的跳跃,从而减轻大脑负担,保持有效精力。
  4、先小后大。小题一般是信息量少、运算量小,易于把握,不要轻易放过,应争取在大题之前尽快解决,从而为解决大题赢得时间,创造一个宽松的心理基矗。
  5、先点后面。近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的梯度题,解答时不必一气审到底,应走一步解决一步,而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件,所以要步步为营,由点到面。
  6、先高后低。即在考试的后半段时间,要注重时间效益,如估计两题都会做,则先做高分题;估计两题都不易,则先就高分题实施分段得分,以增加在时间不足前提下的得分。
  二、内紧外松,集中注意,消除焦虑怯场
  集中注意力是考试成功的保证,一定的神经亢奋和紧张,能加速神经联系,有益于积极思维,要使注意力高度集中,思维异常积极,这叫内紧,但紧张程度过重,则会走向反面,形成怯场,产生焦虑,抑制思维,所以又要清醒愉快,放得开,这叫外松。
  三、沉着应战,确保旗开得胜,以利振奋精神
  良好的开端是成功的一半,从考试的心理角度来说,这确实是很有道理的,拿到试题后,不要急于求成、立即下手解题,而应通览一遍整套试题,摸透题情,然后稳操一两个易题熟题,让自己产生旗开得胜的快意,从而有一个良好的开端,以振奋精神,鼓舞信心,很快进入最佳思维状态,即发挥心理学所谓的门坎效应,之后做一题得一题,不断产生正激励,稳拿中低,见机攀高。
  四、调理大脑思绪,提前进入数学情境
  考前要摒弃杂念,排除干扰思绪,使大脑处于空白状态,创设数学情境,进而酝酿数学思维,提前进入角色,通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等,进行针对性的自我安慰,从而减轻压力,轻装上阵,稳定情绪、增强信心,使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
  五、一慢一快,相得益彰
  有些考生只知道考场上一味地要快,结果题意未清,条件未全,便急于解答,岂不知欲速则不达,结果是思维受阻或进入死胡同,导致失败。应该说,审题要慢,解答要快。审题是整个解题过程的基础工程,题目本身是怎样解题的信息源,必须充分搞清题意,综合所有条件,提炼全部线索,形成整体认识,为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成,则可尽量快速完成。
  六、确保运算准确,立足一次成功
  数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题,时间很紧张,不允许做大量细致的解后检验,所以要尽量准确运算(关键步骤,力求准确,宁慢勿快),立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上,更何况数学题的中间数据常常不但从数量上,而且从性质上影响着后继各步的解答。所以,在以快为上的前提下,要稳扎稳打,层层有据,步步准确,不能为追求速度而丢掉准确度,甚至丢掉重要的得分步骤,假如速度与准确不可兼得的说,就只好舍快求对了,因为解答不对,再快也无意义。
  七、讲求规范书写,力争既对又全
  考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全,全而规范。会而不对,令人惋惜;对而不全,得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草,会使阅卷老师的第一印象不良,进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、感情分也就相应低了,此所谓心理学上的光环效应。书写要工整,卷面能得分讲的也正是这个道理。
  八、面对难题,讲究方法,争取得分
  会做的题目当然要力求做对、做全、得满分,而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。
  1、缺步解答。对一个疑难问题,确实啃不动时,一个明智的解题方法是:将它划分为一个个子问题或一系列的步骤,先解决问题的一部分,即能解决到什么程度就解决到什么程度,能演算几步就写几步,每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言,把条件和目标译成数学表达式,设应用题的未知数,设轨迹题的动点坐标,依题意正确画出图形等,都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步,分类讨论,反证法的简单情形等,都能得分。而且可望在上述处理中,从感性到理性,从特殊到一般,从局部到整体,产生顿悟,形成思路,获得解题成功。
  2、跳步解答。解题过程卡在一中间环节上时,可以承认中间结论,往下推,看能否得到正确结论,如得不出,说明此途径不对,立即否得到正确结论,如得不出,说明此途径不对,立即改变方向,寻找它途;如能得到预期结论,就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制,中间结论来不及得到证实,就只好跳过这一步,写出后继各步,一直做到底;另外,若题目有两问,第一问做不上,可以第一问为已知,完成第二问,这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了,或在时间允许的情况下,经努力而攻下了中间难点,可在相应题尾补上。
  九、以退求进,立足特殊
  发散一般对于一个较一般的问题,若一时不能取得一般思路,可以采取化一般为特殊(如用特殊法解选择题),化抽象为具体,化整体为局部,化参量为常量,化较弱条件为较强条件,等等。总之,退到一个你能够解决的程度上,通过对“特殊”的思考与解决,启发思维,达到对“一般”的解决。
  十、应用性问题思路:面—点—线
  解决应用性问题,首先要全面调查题意,迅速接受概念,此为“面”;透过冗长叙述,抓住重点词句,提出重点数据,此为“点”;综合联系,提炼关系,依靠数学方法,建立数学模型,此为“线”,如此将应用性问题转化为纯数学问题。当然,求解过程和结果都不能离开实际背景。

(3) [高考数学卷]数学测试题大全参考

  《1.2 函数及其表示(2)》测试题
  一、选择题
  1.设函数,则( ).
  A. B.3 C. D.
  考查目的:主要考查分段函数函数值求法.
  答案:D.
  解析:∵,∴,∴,故答案选D.
  2.下列各组函数中,表示同一函数的是( ).
  A., B.,
  C., D.,
  考查目的:主要考查对函数概念的理解.两个函数相同,则这两个函数的定义域和对应关系均要相同.
  答案:C
  解析:A、B选项错,是因为两个函数的定义域不相同;D选项错,是因为两个函数的对应关系不相同.
  3.函数的图象如图所示, 对于下列关于函数说法:
  ①函数的定义域是;
  ②函数的值域是;
  ③对于某一函数值,可能有两个自变量的值与之对应.
  其中说法正确的有( ).
  A.0个 B.1个  C.2个 D.3个
  考查目的:本题主要考查对函数概念的理解以及对区间符号的认识.
  答案:C
  解析:从图可知,函数的定义域是[,所以①不正确,②、③说法正确,故选C.
  二、填空题
  4.如图,函数的图像是曲线OAB,其中点O、A、B的坐标分别为(O,O),(1,2),(3,1),则的值等于 .
  考查目的:主要考查用图象表示函数关系以及求函数值.
  答案:2
  解析:由图可知,,,∴.
  5.已知函数,,则实数的值等于 .
  考查目的:主要考查分段函数的函数值的求法.
  答案:.
  解析:∵,∴,∴,∴,∴只能有,.
  &nbsp 高中地理;
  6.在同一平面直角坐标系中,函数和的图象关于直线对称.的图象是由两条线段组成的折线(如图),则函数的表达式为 .
  考查目的:主要考查函数的表示法:解析法与图像法,分段函数的表示.
  答案:.
  解析:点()关于直线对称的点为(),∴的图象上的三点(-2,0),(0,1),(1,3)关于直线对称的点分别为(0,-2),(1,0),(3,1),∴函数.
  三、解答题
  7.已知的定义域是,求的表达式.
  考查目的:主要考查函数的解析式的求法.一定要注意函数的定义域.
  答案:.
  解析:,令,则,且,∴,
  即,则.
  8.某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一日能来回16次, 如果每次拖7节车厢,则每日能来回10次.
  ⑴若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式;
  ⑵在⑴的条件下,每节车厢能载乘客110人,问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.
  考查目的:主要考查实际问题中求函数解析式、二次函数求最值.
  解析:⑴设每日来回次,每次挂节车厢,,由题意知,当时,当时,∴,解得,∴;
  ⑵设每日来回次,每次挂节车厢,由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运节车厢,则,∴当时,,此时,则每日最多运营人数为110×72=7920(人),即这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多,每天最多运营人数为7920.
  高考数学复习:名师指点2016年高考数学一轮复习方法
  2010年高考又该怎么复习,怎么规划呢?很多成功考生的经验告诉我们,“信心和毅力比什么都重要”。那些肯于用自己的脑袋学习,既有刻苦精神,又讲求科学方法的同学,在学习的道路上一定会有长足的进步。
  第一轮复习,即基础复习阶段,这个阶段的复习是整个高考复习中最关键的环节,一般从8月份到第二年的三月份,历时8个月,这一阶段的复习效果直接影响整个高考的成败,因此同学们应该高度重视,在第一轮复习中我们必须严格按照《复习大纲》的要求,把《大纲》中所有的考点逐个进行突破,全面落实,形成完整的知识体系。这就需要考生要对课本中的基本概念,基本公式,基本方法重点掌握,在复习中应淡化特殊技巧的训练,重视数学思想和方法的作用。常用的数学思想方法有:(1)函数思想方法:根据问题的特点构建函数将所要研究的问题,转化为对构建函数的性质如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性、范围和图像的交点个数等的研究;(2)方程思想方法:通过列方程(组)建立问题中的已知数和未知数的关系,通过解方程(组)实现化未知为已知,从而实现解决问题的目的;(3)数形结合的思想:它可以把抽象的数学语言与直观图形相对应,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,(4)分类讨论的思想:此思想方法在解答题中越来越体现出其重要地位,在解题中应明确分类原则:标准要统一,不重不漏。
  同时考生在此阶段的复习过程中一定要重视教材的作用,我们有很大一部分考生不重视课本,甚至在高考这一年中从来没翻过课本,这是非常危险的。因为高考试题有一部分都是从书上的例题和练习里引申变形而来的,对于我们基础比较薄弱的同学来讲,就更应该仔细阅读教材,认真琢磨书上的例题,体会其中包含的数学思想和数学方法。这对于我们提高数学能力是非常有帮助的!
  对于课外参考书的选择我认为选择一到两本适合自己的参考书,把里面的精髓学懂学会就足够了,不必弄的太多,弄的太多,反而对自己是一个很大的包袱。
  高三数学概率训练题
  章末综合测(10)概率
  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
  1.从装有5只红球,5只白球的袋中任意取出3只球,有事件:
  ①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”;
  ②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”;
  ③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”;
  ④“取出3只红球”与“取出3只白球”.
  其中是对立事件的有( )
  A.①②   B.②③
  C.③④   D.③
  D解析:从袋中任取3只球,可能取到的情况有:“3只红球”,“2只红球1只白球”,“1只红球,2只白球”,“3只白球”,由此可知①、②、④中的两个事件都不是对立事件.对于③,“取出3只球中至少有一只白球”包含“2只红球1只白球”,“1只红球2只白球”,“3只白球”三种情况,与“取出3只红球”是对立事件.
  2.取一根长度为4 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段都不少于1 m的概率是( )
  A.14 B.13
  C.12 D.23
  C解析:把绳子4等分,当剪断点位于中间两部分时,两段绳子都不少于1 m,故所求概率为P=24=12.
  3.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为30%,甲不输的概率为80%,则甲 、乙两人下一盘棋,你认为最为可能出现的情况是( )
  A.甲获胜 B.乙获胜
  C.甲、乙下成和棋 D.无法得出
  C解析:两人下成和棋的概率为50%,乙胜的概率为20%,故甲、乙两人下一盘棋,最有可能出现的情况是 下成和棋.
  4.如图所示,墙上挂有边长为a的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为a2的扇形,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则它击中阴影部分的概率是( )
  A.1-π4 B.π4
  C.1-π8 D.与a的取值有关
  A 解析:几何概型,P=a2-πa22a2=1-π4,故选A.
  5.从1,2,3,4这四个数中,不重复地任意取两个种,两个数一奇一偶的概率是( )
  A.16 B.25
  C.13 D.23
  D 解析:基本事件总数为6,两个数一奇一偶的情况有4种,故所求概率P=46=23.
  6.从含有4个元素的集合的所有子集中任取一个,所取的子集是含有2个元素的集合的概率是( )
  A.310 B.112
  C.4564 D.38
  D解析:4个元素的集合共16个子集,其中含有两个元素的子集有6个,故所求概
  率为P=616=38.
  7 .某班准备到郊外野营,为此向商店定了帐篷,如果下雨与不下雨是等可能的,能否准时收到帐篷也是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则下列说法正确的是( )
  A.一定不会淋雨 B.淋雨的可能性为34
  C.淋雨的可能性为12 D.淋雨的可能性为14
  D解析:基本事件有“下雨帐篷到”、“不下雨帐篷到”、“下雨帐篷未到”、“不下
  雨帐篷未到”4种情况,而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨,故淋雨的可能性为14.
  8.将一颗骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( )
  A.19 B.112
  C.115 D.118
  D解析:基本事件总数为216,点数构成等差数列包含的基本事件有(1,2,3),(1,3,5),(2,3,4),(2,4,6),(3,2,1),(3,4,5),(4,3,2),(4,5,6),(5,4,3),(5,3,1),(6,5,4),(6,4,2)共12个,故求概率为P=12216=118.
  9.设集合A={1,2},B={1,2,3},分别从集合A和集合B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(2≤n≤5,n∈N),若事件Cn的概率最大,则N的所有可能值为( )
  A.3 B.4
  C.2和5 D.3和4
  D解析:点P(a,b)的个数共有2×3=6个,落在直线x+y=2上的概率P(C2)=16;落在直线x+y=3上的概率P(C3)=26;落在直线x+y=4上的概率P(C4)=26;落在直线x+y=5上的概率P(C5)=16,故选D.
  10.连掷两次骰子得到的点数分别为m,n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ,则θ∈0,π2的概率是( )
  A.512 B.12
  C.712 D.56
  C 解析:基本事件总数为36,由cosθ=abab≥0得ab≥0,即m-n≥0,包含的基本事件有(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4) 高二,(6,5),(6,6)共21个,故所求概率为P=2136=712.
  11.在一张打方格的纸上投一枚直径为1的硬币,方格的边长(方格边长设为a)要多少才能使得硬币与方格线不相交的概率小于1% ( )
  A.a>910 B.a>109
  C.1<a<109 D.0<a<910
  C解析:硬币与方格线不相交,则a>1时,才可能发生,在每一个方格内,当硬币的圆心落在边长为a-1,中心与方格的中心重合的小正方形内时,硬币与方格线不相交,故硬币与方格线不相交的概率P=(a-1)2a2.,由(a-1)2a2<1%,得1<a<109.
  12.集合A={(x,y)x-y-1≤0,x+y-1≥0,x∈N},集合B={(x,y)y≤-x+5,x∈N},先后掷两颗骰子,设掷第一颗骰子得点数记作a,掷第二颗骰子得数记作b,则(a,b)∈A∩B的概率等于 ( )
  A.14 B.29
  C.736 D.536
  B解析:根据二元一次不等式组表示的平面区域,可知A∩B对应如图所示的阴影部分的区域中的整数点.其中整数点有(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2)共14个.现先后抛掷2颗骰子,所得点数分别有6种,共会出现36种结果,其中落入阴影区域内的有8种,即(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2).所以满足(a,b)∈A∩B的概率为836=29,
  二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
  13.若实数x,y满足x≤2,y≤1,则任取其中x,y,使x2+y2≤1的概率为__________.
  解析:点(x,y)在由直线x=±2和y=±1围成的矩形上或其内部,使x2+y2≤1的点(x,
  y)在以原点为圆心,以1为半径的圆上或其内部,故所求概率为P=π4×2=π8.
  答案:π8
  14.从所有三位二进制数中随机抽取一个数,则这个数化为十进制数后比5大的概率是
  ________.
  解析:三位二进制数共有4个,分别111(2), 110(2),101(2),100(2),其中111(2)与110(2)化为十
  进制数后比5大,故所求概率为P=24=12.
  答案:12
  15.把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为m,第二次出现的点数记为n,方程
  组mx+ny=3,2x+3y=2,只有一组解的概率是__________.
  1718 解析:由题意,当m2≠n3,即3m≠2n时,方程组只有一解.基本事件总数为36,
  满足3m=2n的基本事件有(2,3),(4,6)共两个,故满足3m≠2n的基本事件数为34个,
  故所求概率为P=3436=1718.
  16.在圆(x-2)2+(y-2)2=8内有一平面区域E:x-4≤0,y≥0,mx-y≤0(m≥0),点P是圆内的
  任意一点,而且出现任何一个点是等可能的.若使点P落在平面区域E内的概率最
  大,则m=__________.
  0 解析:如图所示,当m=0时,平面区域E的面积最大,
  则点P落在平面区域E内的概率最大.
  三、解答题:本大题共6小题,共70分.
  17.(10分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支,该公司对这些灯管的使用寿 命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示
  分组 [500,900) [900,1 100) [1 1001 300) [1 300,1 500) [1 500,1 700) [1 700,1 900) [1 900,+∞)
  频数 48 121 208 223 193 165 42
  频率[]
  (1)将各组的频率填入表中;
  (2)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1 500小时的频率;
  (3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管15支,若将上述频率作为概率,估计经过1 500小时约需换几支灯管.
  解析:
  分组 [500,900) [900,1 100) [1 1001 300) [1 300,1 500) [1 500,1 700) [1 700,1 900) [1 900,+∞)
  频数 48 121 208 223 193 165 42
  频率 0.048 0.121 0.208 0.223 0.193 0.165 0.042
  (2)由(1)可得0.048+0.121+0.208+0.223=0.6,
  所以,灯管使用寿命不足1 500小时的频率是0.6.
  (3)由(2)只,灯管使用寿命不足1 500小时的概率为0.6.
  15×0.6=9,故经过1 500小时约需换9支灯管.
  18.(12分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现有放回地随机摸取3次,每次摸 取一个球.
  (1)一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;
  (2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率.
  解析:(1)一共有8种不同的结果,列举如下:
  (红,红,红)、(红,红,黑)、(红,黑,红)、(红,黑,黑)、
  (黑、红,红)、(黑,红,黑)、(黑,黑,红)、(黑、黑、黑).
  (2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A,
  事件A包含的基本事件为:
  (红,红,黑)、(红,黑,红)、(黑,红,红).
  事件A包含的基本事件数为3.
  由(1)可知,基本事件总数为8,
  所以事件A的概率为P(A)=38.
  19.(12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b.设复数z=a+bi.
  (1)求事件“z-3i为实数”的概率;
  (2)求事件“复数z在复平面内的对应点(a,b)满足(a-2)2+b2≤9”的概率.
  解析:(1)z-3i为实数,
  即a+bi-3i=a+(b-3)i为实数,∴b=3.
  又b可取1,2,3,4,5,6,故出现b=3的概率为16.
  即事件“z-3i为实数”的概率为16.
  (2)由已知,b的值只能取1,2,3.
  当b=1时,(a-2)2≤8,即a可取1,2,3,4;
  当b=2时,(a-2)2≤5,即a可取1,2,3,4;
  当b=3时,(a-2)2≤0,即a可取2.
  综上可知,共有9种情况可使事件成立.
  又a,b的取值情况共有36种,
  所以事件“点(a,b)满足(a-2 )2+b2≤9”的概率为14.
  20.(12分)汶川地震发生后,某市根据上级要求,要从本市人民医院报名参加救援的护理专家、外科专家、治疗专家8名志愿者中,各抽调1名专家组成一个医疗小组与省专家组一起赴汶川进行医疗求助,其中A1,A2,A3是护理专家,B1,B2,B3是外科专家,C1,C2是治疗专家.
  (1)求A1恰被选中的概率;
  (2)求B1和C1不全被选中的概率.
  解析:(1)从8名志愿者中选出护理专家、外科专家、心理治疗专家各1名,其一切可能的结果为:
  (A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2).共有18个基本事件.
  用M表示“A1恰被选中 ”这一事件,则
  M包括(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2).共有6个基本事件.
  所以P(M)=618=13.
  (2)用N表示“B1和C1不全被选中”这一事件,则 其对立事件N表示“B1和C1全被选中”这一事件,
  由N包括(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1),共有3个基本事件,
  所以P(N)=318=16,
  由对立事件的概率公式得P(N)=1-P(N)=1-16=56.
  21.(12分)设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
  (1)若a是从-4,-3,-2,-1四个数中任取的一个数,b是从1,2,3三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
  (2)若a是从区间[-4,-1]任取的一个数,b是从区间[1,3]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
  解析:设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.
  当a<0,b>0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a+b≤0.
  (1)基本事件共12个:(-4,1),(-4,2),(-4,3),
  (-3,1),(-3,2),(-3,3),(-2,1),(-2,2),(-2,3),(-1,1),(-1,2),(-1,3).
  其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件,事件A发生的概率为
  P(A)=912=34.
  (2)试验的全部结果所构成的区域为
  {(a,b)-4≤a≤-1,1≤b≤3},构成事件A的区域为{(a,b)-4≤a≤-1,1≤b≤3,a+b≤0},
  所求概率为这两区域面积的比.
  所以所求的概率P=3×2-12×223×2=23.
  22.(12分)某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的,每天只安排一人) .
  (1)共有多少种安排?
  (2)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少?
  (3)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少?
  解析:(1)安排情况如下:
  甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丙丁,丁甲,丁乙,丁丙.故共有12种安排方法.
  (2)甲、乙两人都被安排的情况包括:“甲乙”,“乙甲”两种,故甲、乙两人都被安排(记为事件A)的概率为
  P(A)=212=16.
  (3)方法一:“甲、乙两人中至少有一人被安排”与“甲、乙两人都不被安排”这两个事件是对立事件,∵甲、乙两人都不被安排的情交包括:“丙丁”,“丁丙”两种,则“甲、乙两人都不被安排的概率为212=16”.
  ∴甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件B)的概率P(B)=1-16=56.
  方法二:甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括:“甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丁甲,丁乙”共10种,∴甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件B)的概率P(B)=1012=56.
  分类计数原理与分步计数原理、排列
  一. 教学内容:分类计数原理与分步计数原理、排列
  二. 教学重、难点:
  1. 分类计数原理,分步计数原理
  2.
  【典型例题
  [例1] 有三个袋子,其中一个袋子装有红色小球20个,每个球上标有1至20中的一个号码,一个袋子装有白色小球15个,每个球上标有1至15中的一个号码,第三个袋子装有黄色小球8个,每个球上标有1至8中的一个号码。
  (1)从袋子里任取一个小球,有多少种不同的取法?
  (2)从袋子里任取红、白、黄色球各一个,有多少种不同的取法?
  解:
  (1)任取一个小球的可分三类,一类取红球,有20种取法;一类取白球,有15种取法;一类取黄球,有8种取法。由分类计数原理共有20 15 8=43种不同取法。
  (2)取三色小球各一个,可分三步完成 高中历史,先取红球。有20种取法;再取白球,有15种取法;最后取黄球,有8种取法。由分步计数原理,共有 种不同的取法。
  [例2] 在所有的两位数中,个位数字比十位数字大的两位数有多少个?
  解:分析个位数字,可分以下几类:
  个位是9,则十位可以是1,2,3,……,8中的一个,故有8个;
  个位是8,则十位可以是1,2,3,……,7中的一个,故有7个;
  与上同样。
  个位是7的有6个;
  个位是6的有5个;
  ……
  个位是2的只有1个。
  由分类计数原理知,满足条件的两位数有 (个)
  [例3] 如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联,连线标注的数字,表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为多少?
  解:沿12?D5?D3路线传递的信息最大量为3(单位时间内),沿12?D6?D4路线传递信息的最大量为4……由于以上每个线路均能独立完成这件事(传递信息),故单位时间内传递的最大信息量为3 4 6 6=19。
  [例4] 用6种不同的颜色对下图中5个区域涂色,每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能同色,那么共有多少种不同的涂色方法?
  解:分五步进行,第一步给5号域涂色有6种方法
  第二步给4号涂有5种方法
  第三步给1号涂有5种方法
  第四步给2号涂有4种方法
  第五步给3号涂有4种方法
  根据分步计数原理,共有 值
  (1) ;(3) 。
  解:(1)由排列数公式,
  得
  整理得 或 (舍去) ∴
  解得
  (3)由排列数公式,得 ∴ ;
  (2)
  ∴
  (3)∵
  [例7] 由0,1,2,3,4,5共六个数字可组成多少个没有重复数字且能被5整除的六位数?
  解:组成的六位数与顺序有关,但首位不能排0,个位必须排0或5,因此分两类:第一类:个位必须排0,此时前五位数由1,2,3,4,5共五个数字组成,这五个数字的每一个排列对应一个六位数,故此时有 个六位数。第二类:个位数排5,此时为完成这件事(构造出六位数)还应分两步,第一步排首位,有4种排法,第二步排中间四位,有 个。
  [例8] 用0,1,2,3,4五个数字组成的无重复数字的五位数中,其依次从小到大的排列。
  (1)第49个数是多少?(2)23140是第几个数?
  解:(1)1、2是首数时各组成 个;2在万位,0、1在千位的共有 个,还有23104比23140小,故23140是第 种方法,然后让剩下的5个人(其中包括甲)站在中间的5个位置,有 种站法。
  方法二:因为甲不在两端,分两步排队,首先排甲,有 种方法,第二步让其他6人站在其他6个位置上,有 种方法,第二步让甲插入这6个人之间的空当中,有 种,故共有 种站法。
  方法四:在排队时,对7个人,不考虑甲的站法要求任意排列,有 种方法,因此共有 种排法,再考虑其余5个元素的排法有 种。
  方法二:甲、乙两人不能站在两端,应包括同时不在两端,某一人在两端,故用排异法,应减去两种情况,同时在两端,有 种不同站法。
  (3)分三步:第一步,从甲、乙以外的5个人中任选2人排在甲、乙之间的两个位置上,有 种方法,第三步,对甲、乙进行全排列,故共有 种不同站法。
  (4)方法一:男生站在前4个位置上有 种站法,男女生站成一排是分两步完成的,因此这种站法共有 种站法,这两种站法都符合要求,所以四名男生站在一起,三名女生也站在一起的站法共有 种排法,然后排四名男生,有 种排法,根据分步计数原理,将四名男生站在一起,三名女生站在一起的站法有 种排法,在四名男生间的三个间隔共有三个位置安排三名女生,有 种排法符合要求,故四名男生三名女生相间排列的排法共有 种。
  (6)在7个位置上任意排列7名,有排法 中每一种情况均以 种。
  [例10] 某班开设的课程有、、、、、、、体育共8门。若星期一上午排4节不同的课,并且规定体育课不能排在第一节及第四节,那么星期一上午该班的课程表有多少种不同的排法?
  解:若不排体育课,则有 ,且A中至少有一个奇数,则这样的集合有( )
  A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
  2. 书架上、下两层分别放有5本不同的数学书和4本不同的语文书,从中选两本数学书和一本语文书,则不同的选法有 种( )
  A. 9 B. 13 C. 24 D. 40
  3. 不等式 B. 或 或
  4. 已知 的值为( )
  A. 7 B. 2 C. 6 D. 8
  5. 2个男生和4个女生排成一排,其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有( )
  A. 种
  C. 种
  6. 27位女同学排队照相,第一排8人,第二排9人,第三排10人,则所有不同的排法种数为( )
  A.
  C.
  二. 解答题
  1. (1)某教学楼有三个不同的楼梯,4名学生要下楼,共有多少种不同的下楼方法?(2)有4名同学要争夺3个比赛项目的冠军,冠军获得者共有多少种可能?
  2. 现有年级四个班学生34人,其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人,他们自愿组成数学课外小组。
  (1)选其中一人为负责人,有多少种不同的选法?
  (2)每班选一名组长,有多少种不同的选法?
  (3)推选两人作中心发言,这两人需来自不同的班级,有多少种不同的选法?
  3. 解下列各式中的 值。
  (1) (2)
  【答案】
  一. 选择题
  1. D 2. D 3. C 4. A 5. A 6. C
  二. 解答题
  1. 解:
  (1)4名学生分别下楼,即问题分4步完成。每名学生都有3种不同的下楼方法,根据分步计数原理,不同的下楼方法共有 种。
  (2)确定3项冠军人选可逐项完成,即分3步,第1项冠军人选有4种可能,第2项与第3项也均有4种可能,根据分步计数原理:冠军获得者共有 (种)
  (2)分四步,易知不同的选法总数
  (种)
  (3)分六类,每类又分两步,从一、二班学生中各选1人,有 种不同的选法;从一、三班学生中各选1人,有 种不同选法;从一、四班学生中各选1人,有 种不同的选法;从二、三班学生中各选1人,有 种不同的选法,所以共有不同的选法数
  ∴
  ∴ (舍)
  (2)
  ∴ (舍)
  4. 解:
  (1)先排乙有2种方法,再排其余5位同学有 种排法。
  (4) 种排法。
  (5) 种排法。
  (6)7个学生的所有排列中,3名女生交换顺序得到的排列只对应一个符合题意的排队方式,故共有 种排法。
  逻辑学悖论--徽章和涂写
  M:颁发一枚勋章,勋章上写着:
  禁止授勋!
  M:或者涂写一个告示:
  不准涂写!
  学生们知道为什么这些叙述是矛盾的吗?它们均违背了它们自己所提出的要求。学生们一定愿意编出其他的例子,比如在缓冲器的连结杆上写“除去缓冲器连结杆”,一个招牌上写:“不许读这个招牌”,等等。—个单身汉宣称,只有漂亮得不愿嫁给他的姑娘,他才想要。一个人拒绝加入一切愿吸收他为成员的俱乐部。—个小女孩说,她很高兴她讨厌吃菜花,因为要是她喜欢的话,就会吃得太多,结果她就不能老吃到菜花了。更为接近说谎者悖论的是下面这种自相矛盾的话 “一切规则都有例外”和“所有知识都值得怀疑。”
  高考数学复习:从90分提高到135分的方法
  数学成绩90分,只相当于百分制的及格,从历年高考看,无论文科还是理科这个成绩都很困难。但是,把数学成绩从90分提高到135分并不是很难,那为什么很多考生直到高考结束还不能有所突破,究其原因可归纳为:内在自信缺乏,外来方法欠佳。
  “自信”和“方法”相辅相成。没有“自信”,好方法将打折扣;没有“方法”,很难建立自信。实际教学中方法更重要,方法是得高分的保障。好的方法很多,这里介绍一种适用范围广、见效明显的方法,正是这种方法使多个学生成绩从90分以下提升到135分以上,希望能使更多的考生明显提高数学成绩。
  第一部分:学习的方法
  一·预习是聪明的选择
  最好老师指定预习内容,每天不超过十分钟,预习的目的就是强制记忆基本概念。
  二·基本概念是根本
  基本概念要一个字一个字理解并记忆,要准确掌握基本概念的内涵外延。只有思维钻进去才能了解内涵,思维要发散才能了解外延。只有概念过关,作题才能又快又准。
  三·作业可巩固所学知识
  作业一定要认真做,不要为节约时间省步骤,作业不要自检,全面暴露存在的问题是好事。
  四·难题要独立完成
  想得高分一定要过难题关,难题的关键是学会三种语言的熟练转换。(文字语言、符号语言、图形语言)
  第二部分:复习的方法
  五·加倍递减训练法
  通过训练,从心理上、精力上、准确度上逐渐调整到考试的最佳状态,该训练一定要在专业人员指导下进行,否则达不到效果。
  六·考前不要做新题
  考前找到你近期做过的试卷,把错的题重做一遍,这才是有的放矢的复习方法。
  第三部分:考试的方法
  七·良好心态
  考生要自信,要有客观的考试目标。追求正常发挥,而不要期望自己超长表现,这样心态会放的很平和。沉着冷静的同时也要适度紧张,要使大脑处于最佳活跃状态
  八·考试从审题开始
  审题要避免“猜”、“漏”两种不良习惯,为此审题要从字到词再到句。
  九·学会使用演算纸
  要把演算纸看成是试卷的一部分,要工整有序,为了方便检查要写上题号。
  十·正确对待难题
  难题是用来拉开分数的,不管你水平高低,都应该学会绕开难题最后做,不要被难题搞乱思绪,只有这样才能保证无论什么考试,你都能排前几名。
  函数的概念达标练习
  1.下列说法中正确的为( )
  A.y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数
  B.y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一函数
  C.f(x)=1与f(x)=x0表示同一函数
  D.定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数
  解析:选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关,判断两个函数是否相同,主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同.
  2.下列函数完全相同的是( )
  A.f(x)=x,g(x)=(x)2
  B.f(x)=x,g(x)=x2
  C.f(x)=x,g(x)=x2x
  D.f(x)=x2-9x-3,g(x)=x+3
  解析:选B.A、C、D的定义域均不同.
  3.函数y=1-x+x的定义域是( )
  A.{xx≤1}    B.{xx≥0}
  C.{xx≥1或x≤0} D.{x0≤x≤1}
  解析:选D.由1-x≥0x≥0,得0≤x≤1.
  4.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x,y的对应关系,其中表示y是x的函数关系的有________.
  解析:由函数定义可知,任意作一条直线x=a,则与函数的图象至多有一个交点,对于本题而言,当-1≤a≤1时,直线x=a与函数的图象仅有一个交点,当a>1或a<-1时,直线x=a与函数的图象没有交点.从而表示y是x的函数关系的有(2)(3).
  答案:(2)(3)
  1.函数y=1x的定义域是( )
  A.R B.{0}
  C.{xx∈R,且x≠0} D.{xx≠1}
  解析:选C.要使1x有意义,必有x≠0,即y=1x的定义域为{xx∈R,且x≠0}.
  2.下列式子中不能表示函数y=f(x)的是( )
  A.x=y2+1 B.y=2x2+1
  C.x-2y=6 D.x=y
  解析:选A.一个x对应的y值不唯一.
  3.下列说法正确的是( )
  A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应
  B.函数的定义域和值域可以是空集
  C.函数的定义域和值域一定是数集
  D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了
  解析:选C.根据从集合A到集合B函数的定义可知,强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性,所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素,从而选项A错误;同样由函数定义可知,A、B集合都是非空数集,故选项B错误;选项C正确;对于选项D,可以举例说明,如定义域、值域均为A={0,1}的函数,对应关系可以是x→x,x∈A,可以是x→x,x∈A,还可以是x→x2,x∈A.
  4.下列集合A到集合B的对应f是函数的是( )
  A.A={-1 高中历史,0,1},B={0,1},f:A中的数平方
  B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方
  C.A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数
  D.A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值
  解析:选A.按照函数定义,选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素±1,不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件;选项C中的元素0取倒数没有意义,也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求;选项D中,集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应,也不符合函数定义,只有选项A符合函数定义.
  5.下列各组函数表示相等函数的是( )
  A.y=x2-3x-3与y=x+3(x≠3)
  B.y=x2-1与y=x-1
  C.y=x0(x≠0)与y=1(x≠0)
  D.y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈Z
  解析:选C.A、B与D对应法则都不同.
  6.设f:x→x2是集合A到集合B的函数,如果B={1,2},则A∩B一定是( )
  A. B.或{1}
  C.{1} D.或{2}
  解析:选B.由f:x→x2是集合A到集合B的函数,如果B={1,2},则A={-1,1,-2,2}或A={-1,1,-2}或A={-1,1,2}或A={-1,2,-2}或A={1,-2,2}或A={-1,-2}或A={-1,2}或A={1,2}或A={1,-2}.所以A∩B=或{1}.
  7.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是________.
  解析:由题意3a-1>a,则a>12.
  答案:(12,+∞)
  8.函数y=x+103-2x的定义域是________.
  解析:要使函数有意义,
  需满足x+1≠03-2x>0,即x<32且x≠-1.
  答案:(-∞,-1)∪(-1,32)
  9.函数y=x2-2的定义域是{-1,0,1,2},则其值域是________.
  解析:当x取-1,0,1,2时,
  y=-1,-2,-1,2,
  故函数值域为{-1,-2,2}.
  答案:{-1,-2,2}
  10.求下列函数的定义域:
  (1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.
  解:(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义,则必须
  -x≥0,2x2-3x-2≠0,解得x≤0且x≠-12,
  故所求函数的定义域为{xx≤0,且x≠-12}.
  (2)要使y=34x+83x-2有意义,则必须3x-2>0,即x>23, 故所求函数的定义域为{xx>23}.
  11.已知f(x)=11+x(x∈R且x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R).
  (1)求f(2),g(2)的值;
  (2)求f(g(2))的值.
  解:(1)∵f(x)=11+x,
  ∴f(2)=11+2=13,
  又∵g(x)=x2+2,
  ∴g(2)=22+2=6.
  (2)由(1)知g(2)=6,
  ∴f(g(2))=f(6)=11+6=17.
  12.已知函数y=ax+1(a<0且a为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围.
  解:函数y=ax+1(a<0且a为常数).
  ∵ax+1≥0,a<0,∴x≤-1a,
  即函数的定义域为(-∞,-1a].
  ∵函数在区间(-∞,1]上有意义,
  ∴(-∞,1](-∞,-1a],
  ∴-1a≥1,而a<0,∴-1≤a<0.
  即a的取值范围是[-1,0).

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